精英家教網(wǎng)如圖所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DF∥AB交BC于F點,AE∥BD交FD的延長線于E點.
(1)請指出DC與
12
FE的關系,并說明理由.
(2)你能確定CE與CF的位置關系嗎?理由是什么?
分析:(1)由已知可得四邊形ABFD是平行四邊形,四邊形ABDE是平行四邊形,從而得到AB=DE=DF=
1
2
FE.
(2)根據(jù)角之間的關系我們可以得到∠ECF=90°,即CE⊥CF.
解答:解:
(1)DC=
1
2
FE,理由:
∵AD∥BC,DF∥AB精英家教網(wǎng)
∴四邊形ABFD是平行四邊形
∴AB=DF
由AE∥BD,AB∥DE
∴四邊形ABDE是平行四邊形
∴AB=DE
∴AB=DE=DF=
1
2
FE,
∴DE=
1
2
FE,
∵AB=CD,
∴AB=CD=DF=DE=
1
2
EF,
∴DC=
1
2
EF;(6分)

(2)CE⊥CF,理由:
由(1)得DC=DE∴∠DCE=∠DEC
由DC=DF得∠DFC=∠DCF
又∵∠DEC+∠DCE+∠DFC+∠DCF=180°
∴2(∠DCF+∠DCE)=180°
∴∠DCF+∠DCE=90°
∴∠ECF=90°即CE⊥CF.(6分)
點評:此題主要考查了平行四邊形的判定及等腰梯形的性質,做題時需對已知進行靈活運用.
練習冊系列答案
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(2)求等腰梯形ABCD的周長.

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