(本題滿分8分)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為∠BCA外角的平分線,F為上一點(diǎn),BC=AF,延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E.
(1)求證△ABD為等腰三角形.
(2)求證AC•AF=DF•FE.
(1)證法一:連CF、BF
∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB
而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA
∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD為等腰三角形 ……(3分)
證法二:
由題意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°,
∴∠MCD=∠DAB,∴∠DAB=∠DBA即△.ABD為等腰三角形 ……(3分)
(2)由(1)知AD=BD,BC=AF,則弧AFD=弧BCD,弧AF=弧BC,
∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……① ……(4分)
又BC=AF,∴∠BDC=∠ADF,∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA,即∠CDA=∠BDF,
而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°,∴∠FAE=∠BDF=∠CDA,
同理∠DCA=∠AFE ……(6分)
∴在△CDA與△FDE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE
∴△CDA∽△FAE
∴ ,即CD·EF=AC·AF,又由①有AC·AF=DF·EF
命題即證 ……(8分)
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆江蘇省蘇州市初三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分8分)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為∠BCA外角的平分線,F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn),BC=AF,延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E.
(1)求證:△ABD為等腰三角形;
(2)求證:AC·AF=DF·FE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆山東省濟(jì)南市初三模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
(本題滿分8分)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為∠BCA外角的平分線,F為上一點(diǎn),BC=AF,延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E.
(1)求證△ABD為等腰三角形.
(2)求證AC•AF=DF•FE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分8分)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為∠BCA外角的平分線,F(xiàn)為弧AD上一點(diǎn),BC=AF,延長(zhǎng)DF與BA的延長(zhǎng)線交于E.
(1)求證:△ABD為等腰三角形;
(2)求證:AC·AF=DF·FE
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