Question

把一邊長為60cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）.
（1）如圖1，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方體盒子.
①要使折成的長方體盒子的底面積為576cm²，那么剪掉的正方形的邊長為多少？
②折成的長方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由.
（2）如圖2，若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分正好折成一個有蓋的長方體盒子．若折成的一個長方體盒子的表面積為2800cm²，求此時長方體盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）.
   

Answer 1

（1）①剪掉的正方形的邊長為18cm�！�…3分
②側(cè)面積有最大值。
當(dāng)剪掉的正方形的邊長為15cm時，長方形盒子的側(cè)面積最大為1800cm²。
（2）剪掉的正方形的邊長為10cm。
此時長方體盒子的長為40cm，寬為20cm，高為10cm�！�…10分

解析試題分析：（1）①假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得出（，求出即可；
②假設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm²，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：，利用二次函數(shù)最值求出即可；
（2）假設(shè)剪掉的長方形的一邊長為xcm，利用折成的一個長方形盒子的表面積為2800cm²，得出等式方程求出即可．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．
點(diǎn)評：找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．