Question

二次函數(shù)f（x）=（m-2）x²-4mx+2m-6滿足f（x）=f（2-x），則m=________．

Answer 1

-2
分析：由f（x）=f（2-x），根據(jù)拋物線的對稱性，對稱軸x==1，再根據(jù)對稱軸公式列方程求m．本題也可以采用比較系數(shù)法，特殊值法求解．
解答：解法一：
由f（x）=f（2-x）知二次函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=1，
所以即m=-2．
解法二：恒等式法
因為f（x）=f（2-x）恒成立，
所以（m-2）x²-4mx+m-6=（m-2）（2-x）²-4m（2-x）+2m-6
比較系數(shù)，得
解法三：特殊值法
因為f（x）=f（2-x）恒成立，
所以取x=0得，f（0）=f（2）
2m-6=4（m-2）-8m+（2m-6）
解得m=-2．
故本題答案為：-2．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，其中頂點坐標(biāo)為（h，k）；交點式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），拋物線與x軸兩交點為（x₁，0），（x₂，0）．