Question

如圖：已知P是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊在線(xiàn)段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上且AC=BD，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，設(shè)點(diǎn)G到直線(xiàn)AB的距離為y，則能表示y與P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，則可證得四邊形EPFH為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)相互平分，可得G為EF的中點(diǎn)，也是PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)動(dòng)軌跡是三角形HCD的中位線(xiàn)，所以點(diǎn)G到直線(xiàn)AB的距離為y是一個(gè)定值，問(wèn)題得解．
解答：解：如圖，分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四邊形EPFH為平行四邊形，
∴EF與HP互相平分，
∴G為HP的中點(diǎn)，
∵EF的中點(diǎn)為G，
∴P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G始終為PH的中點(diǎn)，
∴G運(yùn)動(dòng)的軌跡是三角形HCD的中位線(xiàn)MN，
又∵M(jìn)N∥CD，
∴G到直線(xiàn)AB的距離為一定值，
∴y與P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是一平行于x軸的射線(xiàn)（x≥0）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，利用到的是三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行且等于第三邊的一半．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．