若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足(a-1)2+
b-2
=0，則
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)
=（　�。�
A、
2006
2007
B、
2007
2008
C、
2008
2009
D、
2009
2010
分析：由于a、b為實(shí)數(shù)，且滿足(a-1)2+
b-2
=0，所以a-1=0，b-2=0，所有可求得a=1，b=2，所求代數(shù)式變形為
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010
，化簡(jiǎn)求值即可．
解答：解：∵a、b為實(shí)數(shù)，滿足(a-1)2+
b-2
=0，
又無(wú)論a，b為何值，（a-1）2≥0，
b-2
≥0，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
4
+…+
1
2009
-
1
2010

=
2009
2010
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求代數(shù)式的值，對(duì)于代數(shù)式求值的題目，根據(jù)所給的已知條件，對(duì)所給代數(shù)式適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵，變形的目標(biāo)是能夠利用已知條件，此類題目題型多，解題沒有統(tǒng)一的規(guī)律可循．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點(diǎn)為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，且AO=BO=
2
，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長(zhǎng)度等于
 
；k=
 
，b=
 
；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點(diǎn)E，滿足以D，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)（簡(jiǎn)要說明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)精英家教網(wǎng)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB•PG＜10
2
，寫出探索過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點(diǎn)為M、N．直線y＝kx＋b

與x軸交于P(－2，0)，與y軸交于C．若A、B兩點(diǎn)在直線y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．

1.OH的長(zhǎng)度等于___________；k＝___________，b＝____________；

2.是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點(diǎn)E，滿足以D、N、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡(jiǎn)要說明理由)；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG＜，寫出探索過程．

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點(diǎn)為M、N．直線y＝kx＋b

與x軸交于P(－2，0)，與y軸交于C．若A、B兩點(diǎn)在直線y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．

(1)OH的長(zhǎng)度等于___________；k＝___________，b＝____________；

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點(diǎn)E，滿足以D、N、E為頂

點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡(jiǎn)要說明理由)；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG＜，寫出探索過程．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（36）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點(diǎn)為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長(zhǎng)度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點(diǎn)E，滿足以D，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)（簡(jiǎn)要說明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB•PG＜10，寫出探索過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點(diǎn)為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點(diǎn)在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長(zhǎng)度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點(diǎn)E，滿足以D，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)（簡(jiǎn)要說明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB•PG＜10，寫出探索過程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案