如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，且∠ABF＝∠C ．

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的長(zhǎng)．

證明：（1）如圖，聯(lián)結(jié)BD

∵ AD⊥AB

∴ DB是⊙O的直徑       

∵∠D=∠C，∠ABF=∠C

∴∠D=∠ABF              

∴

即OB⊥BF

∴ BF是⊙O的切線      

（2）聯(lián)結(jié)ＯA交BC于點(diǎn)G

∵AC=AB

∴弧AC=弧AB

∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC,BG=CG

∴

在Rt△ABD中，∠DAB=90°，

∴， ∴        

在Rt△ABG中，∠AGB=90°

∴                         

∴                             

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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同步練習(xí)冊(cè)答案