Question

如圖26-3-15所示，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為xm，面積為Sm．

    （1）求S與x的函數關系式；

    （2）如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長是多少？

    （3）能圍成面積比45m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

（1）∵AB=xm，

    ∴BC=（24-3x）m．

    ∴S=x（24-3x）=-3x²+24x．

    ∵x>0，0<24-3x≤10，

    ∴≤x<8．

    ∴S與x的函數關系式是S=-3x²+24x（≤x<8）．

    （2）當S=45時，-3x²+24x=45，即x²-8x+15=0．

    解得x₁=3，x₂=5．

    而當x=3時，不滿足≤x<8，故舍去，只取x=5．

    ∴要圍成面積為45m²的花圃，AB的長是5m．

    （3）不能圍成面積比45m²更大的花圃．

    ∵當S>45時，-3x²+24x>45，即x²-8x+15>0．

    ∴（x-3）（x-5）>0．

    ∵≤x<8，∴x-3>0，x-5>0．    ∴x>5，∴5<x<8．    ∵S=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，

    ∴當x>4時，S隨x的增大而減�。�

    ∴當5<x<8時，S隨x的增大而減�。�∴不能圍成面積比45m²更大的花輔．