【題目】如圖,AB是直經(jīng),D的中點,DEACAC的延長線于E,O的切線BFAD的延長線于點F

1)求證:DEO的切線.

2)試探究AEADAB三者之間的等量關(guān)系.

3)若DE=3,O的半徑為5,求BF的長.

【答案】1)證明見解析;(2AD2=AEAB;(3BF=

【解析】

1)根據(jù)圓的性質(zhì)可知∠ACB=90°,從而結(jié)合DEAC證明出BCDE,再利用點D的中點得出∠COD=BOD,進一步證明OD垂直平分BC,然后利用平行線性質(zhì)即可證明出結(jié)論;

2)根據(jù)題意首先證明△AED∽△ADB,然后利用相似三角形性質(zhì)進一步求解即可;

3)根據(jù)題意可得四邊形CHDE為矩形,然后進一步根據(jù)圖形結(jié)合勾股定理可得AE=AC+CE=9,最后通過證明△EAD∽△BAF進一步求解即可.

如圖,連接OC,OD,BC,ODBC交于點H

(1)∵AB是直徑,

∴∠ACB=90°

DEACE,

∴∠E=90°,

∴∠ACB=E,

BCDE

∵點D的中點,

∴∠COD=BOD,

又∵OC=OB,

OD垂直平分BC

BCDE,

ODDE,

DE是⊙O的切線;

2AD2=AEAB.理由如下:

由(1)知,,

∴∠EAD=DAB

AB為直徑,

∴∠ADB=E=90°,

∴△AED∽△ADB

,

AD2=AEAB;

3)由(1)知,∠E=ECH=CHD=90°

∴四邊形CHDE為矩形,

ED=CH=BH=3,

OH=,

CE=HD=ODOH=54=1,AC=,

AE=AC+CE=9

BF是⊙O的切線,

∴∠FBA=E=90°,

又∵∠EAD=DAB,

∴△EAD∽△BAF

,

,

BF=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為Q(2,﹣1),且與y軸交于點C(0,3),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的右側(cè)),點P是該拋物線上的一動點,從點C沿拋物線向點A運動(點P與A不重合),過點P作PD∥y軸,交AC于點D.

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時,求點P的坐標(biāo);

(3)在題(2)的結(jié)論下,若點E在x軸上,點F在拋物線上,問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形?若存在,求點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B坐標(biāo)為(0m)(m0),點Ax軸正半軸上,直線AB經(jīng)過點A,B,且tanBAO2

1)若點A的坐標(biāo)為(30),求直線AB的表達(dá)式;

2)反比例函數(shù)y的圖象與直線AB交于第一象限的CD兩點(BDBC),當(dāng)AD2DB時,求k1的值(用含m的式子表示);

3)在(1)的條件下,設(shè)線段AB的中點為E,過點Ex軸的垂線,垂足為M,交反比例函數(shù)y的圖象于點F.分別連接OE、OF,當(dāng)△OEF與△OBE相似時,請直接寫出滿足條件的k2值.

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【題目】某公司選派兩人參加年度培訓(xùn),小穎媽媽、張阿姨、李阿姨和王阿姨都報了名,若從4人中隨機選派2

1)“小穎被選派”是   事件,“小穎媽媽被選派”是   事件.(填“不可能”或“必然“或“隨機”)

2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次選派所有可能的結(jié)果,并求出“小穎媽媽被選派”的概率.

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【題目】如圖,已知直線ly=﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A,B,雙曲線k0,x0)與直線l不相交,E為雙曲線上一動點,過點EEGx軸于點G,EFy軸于點F,分別與直線l交于點C,D,且∠COD45°,則k_____

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1)求證:CD與⊙O相切;

2)若⊙O的半徑為4,且,求tanDCA的值.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°,AB4,∠CAB30°,以AB的中點為圓心,OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為_____

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【題目】中,,為斜邊上的中線;中,,,.連接,、點分別為線段的中點,連接

如圖1,當(dāng)點內(nèi)部時,求證

如圖2,當(dāng)點外部時,連接,判斷的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

將圖1中的繞點旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,請直接回答:

中的的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化?

②若,當(dāng)點三點在同一條直線上時,請直摟寫出的值.

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(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)請直接寫出不等式k1xb≥0的解集;

(3)動點P(0,m)y軸上運動,當(dāng)|PCPD|的值最大時,請寫出點P的坐標(biāo).

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