Question

如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周長(zhǎng)為16，則AE的長(zhǎng)是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．7

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和EF⊥EC，EF=EC求證△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周長(zhǎng)為16，即可求出AD，然后用AD減DE即可得出答案．
解答：解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，
∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠DCE，
又∵EF=EC，
∴△AEF≌△DCE，
∴AE=CD，
∵矩形的周長(zhǎng)為16，即2CD+2AD=16，
∴CD+AD=8，
∴AD-2+AD=8，
AD=5，
∴AE=AD-DE=5-2=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證△AEF≌△DCE．