Question

已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AD，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)DF。

（1）求證：AF=DC；

（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。

【解析】（1）因?yàn)锳F∥DC，E為AD的中點(diǎn)，即可根據(jù)AAS證明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；

（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因?yàn)锳D=CF，故可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．

 

Answer 1

【答案】

解：如圖，由題意可得AF∥DC．∴∠AFE＝∠DCE．

    又∠AEF＝∠DEC(對(duì)頂角相等)，AE＝DE(E為AD的中點(diǎn))， ……2分

∴△AEF≌△DEC(AAS)．    ……1分

∴AF＝DC．    ……1分

(2)矩形．    ……1分

    由(1)，有AF＝DC且AF∥DC�！郃FDC是平行四邊形．……2分

    又AD＝CF，∴AFDC是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)．……1分