Question

如圖，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，E、F、G、H 分別是AD、AB、BC、CD的中點，則四邊形EFGH一定是

1. A.
   正方形
2. B.
   矩形
3. C.
   菱形
4. D.
   等腰梯形

Answer 1

C
分析：連接AC、BD，根據(jù)線段的中位線定理得到EF=BD，EF∥BD，AC，HG=BD，GH∥BD，推出EF=HG，EF∥HG，得到平行四邊形EFGH，EF=EH，即可推出答案．
解答：解：連接AC、BD，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H 分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF=BD，EF∥BD，AC，HG=BD，GH∥BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形．
故選C．
點評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，菱形的判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．