Question

已知關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：，解可得答案；
（2）假設存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結論．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：，（2分）
∴且k≠0；（3分）

（2）假設存在，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，
有x₁+x₂==0，即；（4分）
但當時，△＜0，方程無實數(shù)根（5分）
∴不存在實數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．要掌握根與系數(shù)的關系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．