Question

如圖，海平面上燈塔O方圓100km范圍內(nèi)有暗礁，一艘輪船自西向東方向航行，在點A處測得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100km后，在點B處測量得燈塔O在北偏東30°方向，請你作出判斷：為了避免觸礁，這艘輪船

 

改變航向（請?zhí)睢靶枰�”或“不需要”）�?

Answer 1

分析：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并構(gòu)造出與實際問題有關(guān)的直角三角形．過O點作OC⊥AB交AB延長線于點C，那么可根據(jù)題中的已知角和邊，利用三角函數(shù)求出OC的長，然后和100相比較，最后得出結(jié)論．

解答：解：過O點作OC⊥AB交AB延長線于點C，∵∠OAB=30°，∠OBC=60°，
∴∠AOB=60°-30°=30°，∴∠OAB=∠AOB，AB=BO=100．
在Rt△BOC中，∠BOC=30°，OB=100，
∴OC=OBcos30°=100×

3

2

=50

3

，
∵50

3

＜100，∴該輪船要改變航向．

點評：根據(jù)題意準確畫出示意圖是解這類題的前提和保障．