Question

【題目】如圖，等邊 ABC 的邊長是 2 ， D 、 E 分別為 AB 、 AC 的中點(diǎn)，連接CD ，過 E 點(diǎn)作 EF // DC 交 BC 的延長線于點(diǎn) F

(1) 求證:四邊形 CDEF 是平行四邊形;

(2)求四邊形 CDEF 的周長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2+2.

【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；
（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．

(1)證明：∵D、E分別是AB，AC中點(diǎn)，

∴DE∥BC,DE=BC=1

∵EF // DC

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

(2)∵四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DC=EF，DE=CF

∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

∴DC=EF=

∴四邊形CDEF的周長是2+2.