如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E為DC中點，直線BE交AC于F，交AD的延長線于G；求證：EF•BG=BF•EG．

證明：∵AB∥CD，
∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF．
∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB．
∴EF：BF=EC：AB，EG：BG=DE：AB．
∵DE=EC，
∴EF：BF=EG：BG．
∴EF•BG=BF•EG．
分析：分別證明△CEF∽△ABF和△DGE∽△AGB，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得結論．
點評：本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，注意找出中間比．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，則CD的長為（　　）
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于點O，那么，圖中全等三角形共有
3
對．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對角線，中位線EF交BD于O點，若FO-EO=3，則BC-AD等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
2
10
．
（1）求BC的長；
（2）試在邊AB上確定點P的位置，使△PAD∽△PBC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，對角線AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

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