【題目】已知關于x的方程．

（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；

（2）當=3時，△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，求△ABC的周長．

【答案】（1）證明見解析；（2）3或6或5．

【解析】

（1）先計算△得到△=，根據(jù)偶次冪的非負數(shù)性質(zhì)得到，即△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結論；（2）把k=3代入方程得到，利用因式分解法可解得，由于△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，則△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1，然后分別計算周長．

解：（1）∵△=

∴無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根．

（2）當=3時，原方程即為，解得

∵△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，

∴根據(jù)三角形構成條件，△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1

∴△ABC的周長為3或6或5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC．設AB=x，請解答：（1）x的取值范圍______；

（2）若△ABC是直角三角形，則x的值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點A(m，3)和B(3，1)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P(x，y)是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，令△POD的面積為S，當S>時，直接寫出點P橫坐標x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，， ，，，點在上，交于點，交于點，當時，________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．

（1）求△OCD的面積；

（2）當BE＝AC時，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1＜y2， 其中結論正確的是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點A順時針旋轉60°得AE，連接BE，CE．

（1）求證：△ADC≌△ABE；

（2）求證：

（3）若AB=2，點Q在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足，直接寫出點Q運動路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+3．

(1)求函數(shù)圖象的頂點坐標，并畫出這個函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出：

①當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍；

②當2<x<2時，函數(shù)值y的取值范圍．

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