Question

如圖，在△ABC中，∠A=a、∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點(diǎn)A₂，得∠A₂； …；∠A₂₀₁₀BC與∠A₂₀₁₀CD的平分線相交于點(diǎn)A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，則∠A₂₀₁₁=________．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知∠A₁=∠A=a，∠A₂=∠A₁=a，…，依此類推可知∠A₂₀₁₁的度數(shù)．
解答：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，
∴∠A₁=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°- （∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=；
同理可得，∠A₂=∠A₁=，
…
∴∠A₂₀₁₁=．
故答案是：．
點(diǎn)評：本題是找規(guī)律的題目，主要考查了三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時考查了角平分線的定義．解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．