Question

圖中正三角形與正六邊形的周長相等，這個正三角形的面積是12平方厘米，那么這個正六邊形的面積是多少？

Answer 1

分析：把正六邊形平均分成6個小正三角形，再把大正三角形平均分成4個小正三角形，由于大正三角形與正六邊形的周長相等，則這10個小正三角形的邊長也相等，進而可得出面積也相等，根據(jù)大正三角形的面積是12平方厘米，每個小正三角形的面積是：12÷4=3（平方厘米），則正六邊形的面積是：3×6=18（平方厘米）．

解答：解：設(shè)正六邊形的邊長為a，大正三角形的邊長為b，根據(jù)題意可得：
6a=3b，
則a：b=3：6=1：2；
又由于大正三角形里面的每一個小正三角形的邊長等于大正三角形邊長（b）的

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，所以大正三角形里面的每一個小正三角形的面積等于正六邊形里面的每一個小正三角形的面積；
因此每一個小正三角形的面積是：12÷4=3（平方厘米），
正六邊形的面積是：3×6=18（平方厘米）；
答：這個正六邊形的面積是18平方厘米．

點評：本題考查了三角形的面積．解題的突破口是：把正六邊形和大正三角形平均分成若干個面積相等的小正三角形，以此求出每一個小正三角形的面積．