Question

附加題：有一圓柱體高為10 cm，底面圓的半徑為4 cm，AA₁、BB₁為相對(duì)的兩條母線，在AA₁上有一個(gè)蜘蛛Q，QA=3 cm；在BB₁上有一只蒼蠅P，PB₁=2 cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅，求最短路徑．
（答案保留兩個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析：要求不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩點(diǎn)之間的最短距離，首先要把兩個(gè)點(diǎn)展開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)，然后分析展開(kāi)圖形中的數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理即可求解．

解答：解：將曲面沿AA₁展開(kāi)，如圖所示，過(guò)P作PM⊥AA₁于M，
在Rt△PQM中，∠PMQ=90°，MQ=10-2-3=5（cm），MP=

1

2

×2π×4=12，56（cm），
由勾股定理，得PQ=

MQ2+MP2

=

52+12.562

=13.52≈14（cm）．
答：蜘蛛所走的最短路線約是14cm．

點(diǎn)評(píng)：由于蜘蛛與蒼繩均屬于玻璃容器的外側(cè)，因而蜘蛛不能直接到達(dá)點(diǎn)P，需沿側(cè)面爬行．為此，可將曲面沿AA₁展開(kāi)，顯然蜘蛛所走的最短的路線即為線段PQ，從而可構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求出PQ的長(zhǎng)．