Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=6，以AB為直徑的半圓O與CD相切于點E，設(shè)AD=x，BC=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),直角梯形

專題：

分析：首先過點D作DF⊥BC于點F，易得四邊形ABFD是矩形，CF=y-x，CD=y+x，然后由勾股定理得方程：（y-x）²+6²=（x+y）²，繼而求得答案．

解答：解：過點D作DF⊥BC于點F，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB是直徑，
∴AD與BC是⊙O的切線，且∠A=∠B=90°，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴DF=AB=6，BF=AD=x，
∴CF=BC-BF=y-x，
∵CD是⊙O的切線，
∴DE=AD=x，EC=BC=y，
∴CD=DE+CE=x+y，
在Rt△CDF中，CF²+DF²=CD²，
即（y-x）²+6²=（x+y）²，
解得：y=

9

x

．
故答案為：y=

9

x

．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)與判定、切線長定理、勾股定理以及矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．