Question

10．如圖，有一圓經(jīng)過△ABC的三個頂點，且線段BC的垂直平分線與圓弧$\widehat{AC}$相交于D點，連結CD、AD，若∠B=74°，∠ACB=52°，則∠BAD=117°．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)DE是線段BC的垂直平分線的性質得出BD=CD，證出$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，求出$\widehat{AC}$的度數(shù)=148°，$\widehat{AB}$的度數(shù)=104°，求出$\widehat{AD}$的度數(shù)=22°，由圓周角定理得出∠ACD=11°，求出∠BCD的度數(shù)，再由圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可得出結果．

解答 解：連接BD，如圖所示：
∵DE是線段BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，
∵∠B=74°，∠ACB=52°，
∴$\widehat{AC}$的度數(shù)=2×74°=148°，$\widehat{AB}$的度數(shù)=2×52°=104°，
∴2$\widehat{AD}$的度數(shù)=$\widehat{AC}$的度數(shù)-$\widehat{AB}$的度數(shù)=44°，
∴$\widehat{AD}$的度數(shù)=22°，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$×22°=11°，
∴∠BCD=52°+11°=63°，
∴∠BAD=180°-∠BCD=117°；
故答案為：117°．

點評 本題考查的是圓周角定理、圓心角、弧、弦的關系、線段垂直平分線的性質、圓內(nèi)接四邊形的性質；熟練掌握圓周角定理，求出∠BCD的度數(shù)是解決問題的關鍵．