某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),經(jīng)過調研預測,它一年中獲得的利潤y(萬元)和月份n之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-n2+14n-24.
(1)若利潤為21萬元,求n的值.
(2)哪一個月能夠獲得最大利潤,最大利潤是多少?
(3)當產(chǎn)品無利潤時,企業(yè)會自動停產(chǎn),企業(yè)停產(chǎn)是哪幾個月份?
分析:(1)把y=21代入,求出n的值即可;
(2)根據(jù)解析式,利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可;
(3)根據(jù)解析式,求出函數(shù)值y等于0時對應的月份,依據(jù)開口方向以及增減性,再求出y小于0時的月份即可解答.
解答:解:(1)由題意得:-n2+14n-24=21,
解得:n=5或n=9;
(2)y=-n2+14n-24=-(n-7)2+25,
∵-1<0,
∴開口向下,y有最大值,
即n=7時,y取最大值25,
故7月能夠獲得最大利潤,最大利潤是25萬;
(3))∵y=-n2+14n-24
=-(n-2)(n-12),
當y=0時,n=2或者n=12.
又∵圖象開口向下,
∴當n=1時,y<0,
當n=2時,y=0,
當n=12時,y=0,
則該企業(yè)一年中應停產(chǎn)的月份是1月、2月、12月.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,難度一般,解答本題的關鍵是熟練運用配方法求二次函數(shù)的最大值,借助二次函數(shù)解決實際問題.
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科目:初中數(shù)學 來源:2013年江蘇省蘇州市立達中學中考數(shù)學二模試卷(解析版) 題型:解答題

某企業(yè)是一家專門生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),經(jīng)過調研預測,它一年中獲得的利潤y(萬元)和月份n之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=-n2+14n-24.
(1)若利潤為21萬元,求n的值.
(2)哪一個月能夠獲得最大利潤,最大利潤是多少?
(3)當產(chǎn)品無利潤時,企業(yè)會自動停產(chǎn),企業(yè)停產(chǎn)是哪幾個月份?

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