如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于點G.若使EF=數(shù)學公式AD,那么平行四邊形ABCD應滿足的條件是


  1. A.
    ∠ABC=60°
  2. B.
    AB:BC=1:4
  3. C.
    AB:BC=5:2
  4. D.
    AB:BC=5:8
D
分析:根據四邊形ABCD是平行四邊形,利用平行四邊形的性質得到對邊平行且相等,然后根據兩直線平行內錯角相等,得到∠AEB=∠EBC,再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC,等量代換后根據等角對等邊得到AB=AE,同理可得DC=DF,再由AB=DC得到AE=DF,根據等式的基本性質在等式兩邊都減去EF得到AF=DE,當EF=AD時,設EF=x,則AD=BC=4x,然后根據設出的量再表示出AF,進而根據AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB與BC的比值.
解答:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB=CD,AD=BC,
∴∠AEB=∠EBC,
又BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
同理可得:DC=DF,
∴AE=DF,
∴AE-EF=DF-EF,
即AF=DE,
當EF=AD時,設EF=x,則AD=BC=4x,
∴AF=DE=(AD-EF)=1.5x,
∴AE=AB=AF+EF=2.5x,
∴AB:BC=2.5:4=5:8.
故選D.
點評:此題考查了平行四邊形的性質,等腰三角形的性質,角平分性的定義以及等式的基本性質,利用了等量代換的數(shù)學思想,要求學生把所學的知識融匯貫穿,靈活運用.
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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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