【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，∠ABD=∠ACB．
（1）求證：AB是圓的切線；
（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=4，tan∠AEB= ，AB：BC=2：3，求圓的直徑．

【答案】
（1）證明：∵BC是直徑，

∴∠BDC=90°，

∴∠ACB+∠DBC=90°，

∵∠ABD=∠ACB，

∴∠ABD+∠DBC=90°

∴∠ABC=90°

∴AB⊥BC，

∴AB是圓的切線


（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB= ，

∴ = ，即AB= BE= ，

在RT△ABC中， = ，

∴BC= AB=10，

∴圓的直徑為10


【解析】（1）欲證明AB是圓的切線，只要證明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根據(jù)tan∠AEB= ，求出BC，在RT△ABC中，根據(jù) = 求出AB即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的切線的判定定理，需要了解切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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(1)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)__________，∠D=__________，BC=__________；

(2)連接CE，那么平移的方向就是__________的方向，平移的距離就是線段__________的長(zhǎng)度；

(3)連接AD，BF，BE，與線段CE相等的線段有__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。

（1）計(jì)算：∠DAB＋∠B

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（1）求證：HF是⊙O的切線；
（2）若DH=3，AF=2，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖是小明家和學(xué)校所在地的簡(jiǎn)單地圖，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，點(diǎn)C為OP的中點(diǎn)，回答下列問(wèn)題：

(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？

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(3)如果學(xué)校距離小明家400m，那么商場(chǎng)和停車場(chǎng)分別距離小明家多遠(yuǎn)？

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