如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,OC‖弦AD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E交AC于P,試求數(shù)學(xué)公式的值.

(1)證明:連接OD,BD;
∵OC∥弦AD,
∴∠BOC=∠A,∠ADO=DOC.
∵OA=OD,
∴∠A=∠COD.
∴∠COD=∠BOC.
∵OC=OC,OB=OD,
∴△OCD≌△OCB.
∴∠B=∠ODC=90°.
∴CD是⊙O的切線.

(2)解:∵BC是⊙O的切線,
∴∠OBC=90°.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°.
∴∠OBC=∠AED.
∵OC∥弦AD,
∴∠BOC=∠EAD.
∴△OBC∽△AED.
∴BC:DE=OB:AE.
∵PE∥BC,
∴△ABC∽△AEP.
∴BC:EP=AB:AE.
∵AB=2OB,
∴DE=2PE.
∴PD=PE.
∴PD:ED=1:2.
分析:(1)要證DC是⊙O的切線只要證得∠ODC=90°即可;
(2)證得△OBC∽△AED根據(jù)相似比不難求得PD:ED的值.
點(diǎn)評(píng):(1)本題考查的是切線的判定,要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.(2)求兩條線段的比值時(shí),如果根據(jù)已知條件不能求出它們的具體長(zhǎng)度,一般應(yīng)用相似三角形的性質(zhì),巧妙應(yīng)用題目中已知線段的倍分關(guān)系,將所求比轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說(shuō)明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交⊙O的切線BE于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn),則下列結(jié)論不成立的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C,作CD⊥AD,垂足為點(diǎn)D,直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當(dāng)AB=2BE,DE=2
3
時(shí),求AD的長(zhǎng).

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