Question

（2006•宜昌）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．
（1）利用尺規(guī)作底邊AD的中點(diǎn)E．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）連接EB、EC，求證：∠ABE=∠DCE．

Answer 1

【答案】分析：（1）作AD的中垂線交AD于E；
（2）證明△ABE≌△DCE即可或根據(jù)等邊對(duì)等角和等腰梯形的底角相等，求差證明即可．
解答：解：（1）兩段弧的兩個(gè)交點(diǎn)（各（1分），不連接AD的中垂線不扣分），作出E點(diǎn)（1分）
（2）法一：證明：在△ABE和△DCE中，
∵等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠A=∠D．（4分）
又∵AE=DE，∴△ABE≌△DCE（5分）
∴∠EBC=∠ECB．（6分）
法二：證明：∵E為AD的中垂線上一點(diǎn)，
∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB．（4分）
又∵等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠DCB，（5分）
∴∠ABE=∠DCE．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了等腰梯形的性質(zhì)以及一些基本作圖的綜合應(yīng)用．