精英家教網(wǎng)已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當∠AOC=90°，∠BOC=60°時，∠MON=
 
；
（2）當∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=
 
；
（3）當∠AOC=80°，∠BOC=50°時，∠MON=
 
；
（4）猜想不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于
 
度數(shù)的一半．
分析：根據(jù)角平分線的定義，求得∠MON=∠BOM-∠BON=
1
2
∠AOB-
1
2
∠BOC=
1
2
（∠AOB-∠BOC）=
1
2
∠AOC，據(jù)此解答4個小題即可．
解答：解：由題意得，∠MON=∠BOM-∠BON=
1
2
∠AOB-
1
2
∠BOC=
1
2
（∠AOB-∠BOC）=
1
2
∠AOC．
則（1）當∠AOC=90°，∠BOC=60°時，∠MON=45°；（2分）
（2）當∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=40°；（4分）
（3）當∠AOC=80°，∠BOC=50°時，∠MON=40°；（6分）
（4）不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于∠AOC度數(shù)的一半．（8分）
點評：根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當∠AOC=90°，∠BOC=60°時，∠MON
45°
45°
；
（2）當∠AOC=86°，∠BOC=60°時，∠MON=
43°
43°
；
（3）當∠AOC=80°，∠BOC=50°時，∠MON=
40°
40°
；
（4）猜想不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于
∠AOC
∠AOC
度數(shù)的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

著名數(shù)學(xué)教育家G．波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先觀察、計算再填空．
已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當∠AOC=90°，∠BOC=70°時，∠MON=
45°
45°
；
（2）當∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON=
40°
40°
；
（3）當∠AOC=70°，∠BOC=50°時，∠MON=
35°
35°
；
（4）猜想：不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于
∠AOC
∠AOC
度數(shù)的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）當∠AOC=90°，∠BOC=60°時，∠MON______；
（2）當∠AOC=86°，∠BOC=60°時，∠MON=______；
（3）當∠AOC=80°，∠BOC=50°時，∠MON=______；
（4）猜想不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于______度數(shù)的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知：如圖，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC。
（1）當∠AOC=90°，∠BOC=60°時，∠MON=（    ）；
（2）當∠AOC=80°，∠BOC=60°時，∠MON =（    ）；
（3）當∠AOC=80°，∠BOC=50°時，∠MON =（    ）；
（4）猜想不論∠AOC和∠BOC的度數(shù)是多少，∠MON的度數(shù)總等于（    ）度數(shù)的一半。

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