Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，則CD=
2
2
2
2
，AC=
2
6
2
6
．
分析：證△BCD∽△CAD，得出
BD
CD
=
CD
AD
，求出CD=2
2
，在Rt△ACD中，由勾股定理求出AC即可．
解答：解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△BCD∽△CAD，
∴
BD
CD
=
CD
AD
，
∴CD2=BD×AD，
∵AD=4，BD=2，
∴CD=2
2
，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=
AD2+CD2
=
42+(2
2
)2
=2
6
，
故答案為：2
2
，2
6
．
點評：本題考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BCD∽△CAD．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E．又點F在DE的精英家教網(wǎng)延長線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D、E、F分別是三邊的中點，且CF=3cm，則DE=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的頂點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，精英家教網(wǎng)點G在邊BC上．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BC=
2
cm，求正方形DEFG的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，DE⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案