Question

若a、b互為倒數(shù)，a、c互為相反數(shù)且|d|=2，求代數(shù)式d²-d•（

a+ab+c

2

）²的值．

Answer 1

分析：根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)可知ab=1，a+c=0，d=±2．根據(jù)已知條件代入原式求解．

解答：解：a、b互為倒數(shù)，a、c互為相反數(shù)，
即ab=1，a+c=0．
∵|d|=2，
∴d=±2，d²=4．
∴d²-d•（

a+ab+c

2

）²=4-d×（

0+1

2

）²=4-

1

4

d，
當(dāng)d=2時(shí)，原式=4-

1

4

×2=3

1

2

；
當(dāng)d=-2時(shí)，原式=4-

1

4

×（-2）=4

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值的概念和性質(zhì)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算．
倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．
相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；
絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．