【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形DEBF是菱形時(shí),求菱形的周長.
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,直接寫出BD與EF的位置關(guān)系.
【答案】(1)見詳解;(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)設(shè),則,在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,即可得出菱形的周長;
(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出答案.
解:(1)證明:在矩形ABCD中,AB∥DC
∴
又 O是BD的中點(diǎn)
∴OB=OD
在△BOE與△DOF中
∴△BOE≌△DOF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴四邊形BEDF為平行四邊形
(2)∵四邊形DEBF是菱形,
∴,
設(shè),則,
在中,
解得:
∴菱形的周長為:;
(3)∵四邊形DEBF是菱形
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知百合酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為:三人間為每人每天200元,雙人間為每人每天300元,為吸引客源,促進(jìn)旅游,在“十一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓,凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿,租住了一些三人間、雙人間客房.
(1)如果租住的每個(gè)客房正好住滿,并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間?
(2)設(shè)三人間共住了x人,這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低?如果不是,請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案:要求租住的房間正好被住滿的,并使住宿費(fèi)用最低,請寫出設(shè)計(jì)方案,并求出最低的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于任意點(diǎn),和直線,我們稱直線為點(diǎn)的伴隨直線,反之稱點(diǎn)為直線的伴隨點(diǎn);特別的,直線(為常數(shù))的伴隨點(diǎn)為.
如圖1,已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.
(1)點(diǎn)的伴隨直線的解析式為__________.(請直接寫出答案)
(2)若直線的伴隨點(diǎn)是點(diǎn),直線的伴隨點(diǎn)是點(diǎn),點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的周長最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)是折線段的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),若直線是點(diǎn)的伴隨直線,當(dāng)直線與有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.
(1)求AB和OC的長;
(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值;此時(shí),求出以點(diǎn)E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,.把一條長為2019個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A-B-C-D-A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點(diǎn)A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點(diǎn)E,F(xiàn),則DE的長是( 。
A. B. C. 1 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+mx+2m﹣7的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)把﹣4<x<1時(shí)的函數(shù)圖象記為H,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,將圖象H在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象H的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片,對(duì)角線為,沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處,折痕,若,則的長是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號(hào)召,某校開展了古詩詞誦讀大賽活動(dòng),現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如下的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列各題:
(1)直接寫出a的值,a= ,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
(2)求扇形B的圓心角度數(shù).
(3)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動(dòng),90分以上(含90分)為優(yōu)秀,那么估計(jì)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人?
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