Question

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.

(1) 直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

(3) 若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) M(12，0)，P(6，6)

(2) 

(3)當(dāng)m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.

【解析】

試題分析：(1)易知底部寬度為12米所以O(shè)M=12.則M(12，0)，最大高度為6米，所以P(6，6).

(2)設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為：.

∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，

∴，即. 

∴此函數(shù)解析式為：

.

(3)設(shè)A(m，0)，則

B(12-m，0)，C，D.

∴“支撐架”總長AD+DC+CB =

= .  

∵此二次函數(shù)的圖象開口向下.

∴當(dāng)m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18.

考點(diǎn)：二次函數(shù)

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的掌握，結(jié)合圖像分析各特殊點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。