【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為EFGH,順次連接EFFGGHHE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).

1)四邊形EFGH的形狀是 ,證明你的結(jié)論.

2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足 條件時(shí),四邊形EFGH是矩形;

3)結(jié)合問題(2),請(qǐng)做出圖形并且證明

【答案】(1)平行四邊形,證明見解析;(2)互相垂直;(3)見解析;

【解析】

(1)先觀察四邊形EFGH的形狀,利用中位線,發(fā)現(xiàn)可以證明四邊形有一組對(duì)邊平行且相等,即可得到答案;

(2)考慮平行四邊形變到矩形的條件,即可得到答案;

(3)利用等量關(guān)系由AC⊥BDEH⊥HG即可得到答案.

解:(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形,理由如下:

如圖,連接BD

∵E、FAB、AD的中點(diǎn),

∴EH∥BD,

同理可得:FG∥BD,

∴EF∥FG(等量替換),

四邊形EFGH的形狀是平行四邊形(由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).

(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線相互垂直時(shí),四邊形EFGH是矩形;

(3)證明(2),理由如下,作圖如下:

如圖,連接AC、BD

四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為EFGH,

∴EH∥BDHG∥AC,

四邊形ABCD的對(duì)角線相互垂直,即AC⊥BD,

∴EH⊥HG,

四邊形EFGH的形狀是平行四邊形,

四邊形EFGH的形狀是矩形(有個(gè)一角是直角的平行四邊形是矩形).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)在李明20171月份存款前,儲(chǔ)蓄盒內(nèi)原有存款多少元?

2)為了實(shí)現(xiàn)到20186月份存款后存款總數(shù)超過800元的目標(biāo),李明計(jì)劃從20181月份開始,每月存款都比2017年每月存款多tt為整數(shù))元,求t的最小值.

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①甲乙兩地之間的路程是100 km;

②前半個(gè)小時(shí),貨車的平均速度是40 km/h;

800時(shí),貨車已行駛的路程是60 km

④最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h;

⑤貨車到達(dá)乙地的時(shí)間是824,

其中,正確的結(jié)論是(

A.①②③④B.①③⑤C.①③④D.①③④⑤

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A. y1<y2<y3 B. y2<y3<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3

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1)根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下:

甲:     乙:

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)表示的意義,然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組:

甲:表示________________表示_______________;

乙:表示________________表示_______________

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DE平分∠BDC(已知),

∴∠BDC2β (__________)

∴∠ABD+∠BDC2α2β2(α+∠β)( __________)

∵∠α+∠β90°(已知),

∴∠ABD+∠BDC180°(__________)

ABCD(____________________)

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