Question

如圖所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求：
（1）對角線AC的長度為______cm；
（2）菱形ABCD的面積為______cm²．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD為菱形
∴∠AED=90°
∵DE=BD=×10=5（cm）
∴AE==12（cm）
∴AC=2AE=2×12=24（cm）

（2）S_菱形ABCD=S_△ABD+S_△BDC=BD•AE+BD•CE
=BD（AE+CE）
=BD•AC=×10×24
=120（cm²）
分析：（1）因為菱形的對角線互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的長，從而求得AC的長；
（2）利用菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半求得面積．
點評：主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半和菱形的對角線性質(zhì)，綜合利用了勾股定理．