【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線AB分別與y軸,x軸交于A(0,4),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:在x軸上求作一點(diǎn)C,使得△ABC是以為頂角的等腰三角形,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)利用尺規(guī)作圖作線段AB的中垂線,與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)C,連接AC、BC即可得;
(2)設(shè)OC=x,利用勾股定理得出AC2=OA2+OC2=42+x2,BC2=(OC2+OB2)=(x+3)2,依據(jù)AC=BC得出關(guān)于x的方程,解之可得.
(1)如圖所示,△ABC即為所求.
(2)設(shè)OC=x,
∵A(0,4),B(3,0),
∴OA=4,OB=3,
∴AC2=OA2+OC2=42+x2,BC2=(OC2+OB2)=(x+3)2,
∴42+x2=(x+3)2,
解得x=,
∴C(﹣,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)為,.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若是軸上的點(diǎn),且滿足的面積為10,求點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,AD = 5,BC = 15,.E為射線CD上任意一點(diǎn),過點(diǎn)A作AF // BE,與射線CD相交于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)BF,與直線AD相交于點(diǎn)G.設(shè)CE = x,.
(1)求AB的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果,求線段CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和1分鐘跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為參加這兩項(xiàng)比賽的10名學(xué)生的預(yù)賽成績:
學(xué)生編號 成績 項(xiàng)目 | 3104 | 3508 | 3115 | 3406 | 3317 | 3413 | 3218 | 3307 | 3519 | 3210 |
立定跳遠(yuǎn)(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
1分鐘跳繩(單位:次) | 163 | 175 | 160 | 163 | 172 | 170 | 165 |
在這10名學(xué)生中,同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的只有6人,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C1:y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)和點(diǎn)A(0,﹣3),將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求拋物線C1的對稱軸;
(3)把拋物線C1沿x軸翻折,得到一條新拋物線C2,拋物線C2與拋物線C1組成的圖象記為G,若圖象G與線段AB恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),結(jié)合圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)請?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))上畫一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),求C點(diǎn)坐標(biāo)和△ABC的周長(結(jié)果保留根號);
(3)畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180°后的△DEC,連結(jié)AE和BD,試說明四邊形ABDE是什么特殊四邊形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人在相同條件下完成了10次射擊訓(xùn)練,兩人的成績?nèi)鐖D所示。
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績/環(huán) | 中位數(shù)/環(huán) | 方差/環(huán) | |
甲 | ______ | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | ______ | ______ |
(1)完成表格;
(2)根據(jù)訓(xùn)練成績,你認(rèn)為選派哪一名隊(duì)員參賽更好?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以,為邊在的同側(cè)作菱形和菱形.點(diǎn),,在一條直線上,,、分別是對角線、的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)、之間的距離最短為_______.
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