Question

如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△AB′C′，且C′為BC的中點(diǎn)，則C′D：DB′=（ ）

A．1：2
B．1：2
C．1：
D．1：3

Answer 1

【答案】分析：旋轉(zhuǎn)60°后，AC=AC′，旋轉(zhuǎn)角∠C′AC=60°，可證△ACC′為等邊三角形；再根據(jù)BC′=CC′=AC，證明△BC′D為30°的直角三角形，尋找線段C′D與DB′之間的數(shù)量關(guān)系．
解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，
∵旋轉(zhuǎn)角是60°，即∠C′AC=60°，
∴△ACC′為等邊三角形，
∴BC′=CC′=AC，
∴∠B=∠C′AB=30°，
∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，
即B′C′⊥AB，
∴BC′=2C′D，
∴BC=B′C′=4C′D，
∴C′D：DB′=1：3．故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)兩相等的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．