Question

已知關于x的方程k²x²+（1-2k）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂．
（1）求k的取值范圍．
（2）若|x₁+x₂|=2x₁x₂-3，求k的值．

Answer 1

解：（1）∵方程有兩個不相等實數(shù)根
∴
解之得：且k≠0；

（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=，x₁x₂=，
∵且k≠0
∴2k-1＜0，k²＞0
∴，
∴|x₁+x₂|=2x₁x₂-3，
∴
化為整式方程得 3k²-2k-1=0，即（3k+1）（k-1）=0，
∴k₁=-，k₂=1，
又 且k≠0
∴k=1不合題意，舍去，
∴k=-．
分析：（1）根據(jù)△的意義得到，然后解不等式組即可得到k的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得到得x₁+x₂=，x₁x₂=，由（1）得且k≠0，則由|x₁+x₂|=2x₁x₂-3得到，化為整式方程得 3k²-2k-1=0，利用因式分解法解方程，可得到滿足條件的k的值．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系．