Question

如圖（10）所示：等邊△中，線(xiàn)段為其內(nèi)角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)于交的延長(zhǎng)線(xiàn)于.

小題1:請(qǐng)你探究：，是否成立?
小題2:請(qǐng)你繼續(xù)探究：若△為任意三角形，線(xiàn)段為其內(nèi)角平分線(xiàn)，請(qǐng)問(wèn)一定成立嗎？并證明你的判斷.
小題3:

Answer 1

小題1:結(jié)論成立
∵△ABC為等邊三角形，AD為角平分線(xiàn)，
∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，
∴DB=CD，
∴AC AB ="CD" DB ；
∵∠C₁AB₁=60°，
∴∠B₁=30°，
∴AB₁=2AC₁，
又∵∠DAB₁=30°，
∴DA=DB₁，
而DA=2DC₁，
∴DB₁=2DC₁，

小題2:結(jié)論成立，理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作∥交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則


小題3:由勾股定理可求

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線(xiàn)被其它兩邊所截，所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形三邊的關(guān)系以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)