Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：；；是BC的中點(diǎn)；：：3，其中能推出∽的有　　

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形,可得AB=BC=CD,∠B=∠C=90°,由于E為CD中點(diǎn),所以CD=2CE,即AB=BC=2CE, ①當(dāng)∠APB=∠EPC時(shí),結(jié)合∠B=∠C,利用兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似,可判定△ABP∽△ECP, ②當(dāng)∠APE=∠APB≠60°時(shí),則有∠APB≠∠EPC,所以不能推出△ABP∽△ECP, ③當(dāng)P是BC中點(diǎn)時(shí),則有BC=2PC,可知PC=CE,則△PCE為等腰直角三角形,而BP≠AB,即△ABP不是等腰直角三角形,故不能推出△ABP∽△ECP,④當(dāng)BP：BC=2：3時(shí),則有BP：PC=2：1,且AB：CE=2：1,結(jié)合∠B=∠C,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,可判定△ABP∽△ECP相似

∵四邊形ABCD為正方形,

∴AB=BC=CD,∠B=∠C=90°,

∵E為CD中點(diǎn),

∴CD=2CE,即AB=BC=2CE,
①當(dāng)∠APB=∠EPC時(shí),結(jié)合∠B=∠C,可推出△ABP∽△ECP,
②當(dāng)∠APE=∠APB≠60°時(shí),則有∠APB≠∠EPC,所以不能推出△ABP∽△ECP,

③當(dāng)P是BC中點(diǎn)時(shí),則有BC=2PC,可知PC=CE,則△PCE為等腰直角三角形,而BP≠AB,即△ABP不是等腰直角三角形,故不能推出△ABP∽△ECP,

④當(dāng)BP：BC=2：3時(shí),則有BP：PC=2：1,且AB：CE=2：1,結(jié)合∠B=∠C,

可推出△ABP∽△ECP相似,故選B．