Question

在平面直角坐標系中，A（2，3），B（-2，1），在x軸上求一點C，使CA+CB最小，則點C的坐標為

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：只有當A、B、C這三點共線時AC+BC=AB，這時就有最小值，根據(jù)這個求出AB的解析式，再求它和x軸的交點即可．

解答：解：設直線AB的解析式為y=kx+b，所以

3=2k+b 1=-2k+b

，
解得k=

1

2

，b=2，
故解析式為y=

1

2

x+2，
當y=0時，x=-4，所以P點的坐標是（-4，0）．
故答案為：（-4，0）．

點評：本題主要考查了三角形三邊關系和最短線路問題；解題的關鍵是根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”得到AP+BP=AB時有最小值，所以利用函數(shù)的知識即可求解．