Question

某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：

k=﹣1，b=120．

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+120．

（2）利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：Q=（x﹣50）（﹣x+120）=﹣x²+170x﹣6000；

Q=﹣x²+170x﹣6000=﹣（x﹣85）²+1225；

所以當(dāng)試銷單價(jià)定為85元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1225元．

（3）當(dāng)600=﹣x²+170x﹣6000，

解得：x₁=60，x₂=90，

∵獲利不得高于40%，

∴最高價(jià)格為50（1+50%）=75，

故60≤x≤75的整數(shù)．

故答案為：60≤x≤75的整數(shù)．