如圖,AB是圓O的直徑,AB=10,點(diǎn)C是圓O上一動點(diǎn)(與A,B不重合),∠ACB的平分線交圓O于D.
(1)判斷△ABD的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若I是△ABC的內(nèi)心,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動時,CI、DI中是否存在長度保持不變的線段?如果存在,請指出并求其長度;如果不存在,請說明理由.
分析:(1)先根據(jù)圓周角定理得出∠ADB=90°,根據(jù)CD平分∠ACB可知
AD
=
BD
,所以AD=BD,故可得出結(jié)論;
(2)先根據(jù)勾股定理求出BD的長,連接BI,則∠4=∠5,由(1)可知
AD
=
BD
,所以∠1=∠2,再由三角形外角的性質(zhì)可知∠3=∠1+∠4=∠2+∠5,故可得出DI=BD是定值.
解答:解:(1)△ABD是等腰直角三角形.理由如下:
∵AB是圓O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∵CD平分∠ACB,
AD
=
BD
,
∴AD=BD,
∴△ABD是等腰直角三角形;

(2)DI的長度不變,且DI=5
2

在Rt△ABD中,
∵AD=BD,AB=10,
∴BD=5
2

連接BI,
∵I是△ABC的內(nèi)心,
∴∠4=∠5,
∵由(1)可知
AD
=
BD
,
∴∠1=∠2,
∵∠3是△BCI的外角,
∴∠3=∠1+∠4=∠2+∠5,
∴DI=BD是定值,即DI=BD=5
2
點(diǎn)評:本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形、圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-
3
3
x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-
3
2
,0).
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(35):2.7 最大面積是多少(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-,0).
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-,0).
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以y軸為對稱軸的拋物線經(jīng)過直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M(-,0).
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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(2)將(1)中所求拋物線沿x軸向右平移.①在題目所給的圖中畫出沿x軸平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線大致圖象;②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸與直線AB相交于C點(diǎn).判斷以O(shè)為圓心,OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線對稱軸上的點(diǎn),求P點(diǎn)的坐標(biāo),使得以O(shè),A,C,P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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