【題目】如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC于D,易證得AC∥OD,繼而證得AD平分∠CAB.
(2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中AC∥OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.
(1)證明:∵⊙O切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;
(2)設(shè)EO與AD交于點M,連接ED.
∵∠BAC=60°,OA=OE,
∴∠AEO是等邊三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,
∴S△AEM=S△DMO,
∴S陰影=S扇形EOD==.
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【題目】世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍,這種植物的果實像一個微小的無花果,質(zhì)量只有0.000000076克,將數(shù)0.000000076用科學記數(shù)法表示為( )
A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×108
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【題目】某校七年級四個班級的學生義務(wù)為校植樹.一班植樹x棵,二班植樹的棵樹比一班的2倍少40棵,三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多30棵,四班植樹的棵數(shù)比三班的一半多20棵.
(1)求四個班共植樹多少棵?(用含x的式子表示)
(2)若三班和四班植樹一樣多,那么植樹最多的班級比植樹最少的班級多植樹多少棵?
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【題目】下列事件中:①陰天會下雨;②隨機擲一枚均勻的硬幣,正面朝上;③12名同學中,有兩人的出生月份相同;④2008年奧運會在北京舉行.不確定事件有( 。﹤
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】坐標平面內(nèi)下列各點中,在第三象限的點是( )
A. ( 1, 3 )
B. ( -3, 0 )
C. ( -1, 3 )
D. ( -1, -3 )
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【題目】下列說法正確的是( )
A.為了審核書稿中的錯別字,選擇抽樣調(diào)查
B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率,選擇全面調(diào)查
C.“射擊運動員射擊一次,命中靶心”是隨機事件
D.“經(jīng)過由交通信號燈的路口,遇到紅燈”是必然事件
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