Question

某商店采購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，共花費(fèi)15000元，所購(gòu)進(jìn)甲型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于乙型數(shù)量的2倍，但不超過(guò)乙型數(shù)量的3倍．現(xiàn)已知甲型每臺(tái)進(jìn)價(jià)150元，乙型每臺(tái)進(jìn)價(jià)300元，并且銷(xiāo)售甲型每臺(tái)獲得利潤(rùn)30元，銷(xiāo)售乙型每臺(tái)獲得利潤(rùn)75元．設(shè)商店購(gòu)進(jìn)乙型電風(fēng)扇x臺(tái)．
（1）商店共有多少種采購(gòu)電風(fēng)扇方案？
（2）若商店將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種型號(hào)的電風(fēng)扇全部售出，寫(xiě)出此商店銷(xiāo)售這兩種電風(fēng)扇所獲得的總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙型電風(fēng)扇的臺(tái)數(shù)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）商店怎樣的采購(gòu)方案所獲得的利潤(rùn)最大？求出此時(shí)利潤(rùn)最大值．

Answer 1

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙型電風(fēng)扇x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)甲型電風(fēng)扇臺(tái)數(shù)是

15000-300x

150

=（100-2x）臺(tái)，由題意，得
2x≤100-2x≤3x，
∴解得：20≤x≤25，
∴購(gòu)電風(fēng)扇方案有6種：

甲	60	58	56	54	52	50
乙	20	21	22	23	24	25

（2）由題意，得
y=75x+30（100-2x），
∴y=15x+3000（20≤x≤25）
（3）∵y=15x+3000，
∴k=15＞0
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=25時(shí)利潤(rùn)最大，
∴y_最大=15×25+3000=3375（元）．