求證：關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k-1）x-3k-3=0總有兩個不同的實數(shù)根．

證明：∵△=[-（2k-1）]2-4×1×（-3k-3）
=4k2-4k+1+12k+12，
=4k2+8k+13
=（2k+2）2+9
而（2k+2）2≥0，
∴△＞0．
所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞0即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為1．
（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；
（2）求代數(shù)式
(kc)2-b2+abakc
的值；
（3）求證：關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為1．
（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；
（2）求代數(shù)式的值；
（3）求證：關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省荊州市沙市區(qū)十四中中考數(shù)學(xué)仿真試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為1．
（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；
（2）求代數(shù)式的值；
（3）求證：關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•海淀區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為1．
（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；
（2）求代數(shù)式的值；
（3）求證：關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京四中九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知： 關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數(shù)，二次函數(shù)y=ax2−bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為1．

1.（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；

2.（2）求代數(shù)式的值；

3.（3）求證： 關(guān)于x的一元二次方程ax2−bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數(shù)根．

 

 

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