3、在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PE∥AC交AB于點(diǎn)E,PF∥AB交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F.若點(diǎn)P在BC邊上(如圖1),此時(shí)PD=0,可得結(jié)論:PD+PE+PF=AB.
請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題:
當(dāng)點(diǎn)P分別在△ABC內(nèi)(如圖2),△ABC外(如圖3)時(shí),上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,PD,PE,PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,不需要證明.
分析:在圖2中,因?yàn)樗倪呅蜳EAF為平行四邊形,所以PE=AF,又三角形FDC為等腰三角形,所以FD=PF+PD=FC,即PE+PD+PF=AC=AB,在圖3中,PE=AF可證,F(xiàn)D=PF-PD=CF,即PF-PD+PE=AC=AB.
解答:解:圖2結(jié)論:PD+PE+PF=AB.
證明:過(guò)點(diǎn)P作MN∥BC分別交AB,AC于M,N兩點(diǎn),

由題意得PE+PF=AM.
∵四邊形BDPM是平行四邊形,∴MB=PD.
∴PD+PE+PF=MB+AM=AB,
即PD+PE+PF=AB.
圖3結(jié)論:PE+PF-PD=AB.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),難易程度適中,讀懂信息,把握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
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(2013•寧德質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AB=AC=6,點(diǎn)0為AC的中點(diǎn),OE⊥AB于點(diǎn)E,OE=
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,以點(diǎn)0為圓心,OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)F.
(1)求AF的長(zhǎng);
(2)連結(jié)FC,求tan∠FCB的值.

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(2012•襄陽(yáng))如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AC與AB重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.
求證:AM=AN.

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(2012•吉林)如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作?ABDE,連接AD,EC.
(1)求證:△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD,求證:四邊形ADCE是矩形.

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