Question

設(shè)直線（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S_n（n=1，2，…2008），則S₁+S₂+…+S₂₀₀₈的值為________．

Answer 1

分析：分別求出直線（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即（，0），（0，）；則S_n=•==，然后分別代入1，2，…，2008，最后求和即可．
解答：分別令x=0和y=0，得到直線（n為自然數(shù)）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即（，0），（0，）；
則S_n=•
=
=，
然后分別代入1，2，…，2008；則有S₁+S₂+…+S₂₀₀₈=1-+-++…+-
=1-=．
點(diǎn)評：掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．會求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；熟悉三角形的面積公式；記�。�=（n為自然數(shù)）．