如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則AE2-BE2等于


  1. A.
    AC2
  2. B.
    BD2
  3. C.
    BC2
  4. D.
    DE2
A
分析：取AB的中點(diǎn)F，連接DF．觀察要求的式子，首先利用平方差公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可得AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF，只需求解BF•EF的值；
根據(jù)射影定理，易證△DEF∽△BDF，得到EF•BF=DF2．再進(jìn)一步觀察選擇題的答案，結(jié)合三角形的中位線定理即可求解．
解答：作AB的中點(diǎn)F，連接DF，

則DF∥AC，DF=AC．
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴．
即EF•BF=DF2=AC2．
∴AE2-BE2=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：巧妙構(gòu)造輔助線，運(yùn)用因式分解的方法把要求的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)換，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理進(jìn)行解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點(diǎn)F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長(zhǎng)為18cm，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，那么BE的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)C），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s；Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)A），運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s，若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后，△PCQ面積為15cm2？

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