已知：如圖,△ABC中,點D、E分別為BC、AC邊中點,連接AD,連接DE,過A點作AF∥BC,交DE的延長線于F.連接CF,

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）對添加一個條件               ,使得四邊形ADCF是矩形,并進行證明；

（3）在（2）的基礎上對再添加一個條件              ,使得四邊形ADCF是正方形,不必證明.

 

【答案】

證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）∵AD∥BC,∴∠DAE=∠FCE．∠ADE=∠EFC,∵E為AC的中點,∴AE=CE．利用AAS證得△DEA≌△FEC．∴AE=CE,∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）若四邊形AFCD成為矩形,由于四邊形AFCD是平行四邊形,因而加對角線相等即可,即：DF=AC;

（3）添加AD=CD．由于四邊形AFCD為矩形．加上AD=CD,即可得到：四邊形AFCD為正方形.

試題解析：（1）在△DEA和△FEC中,

∵AD∥BC,

∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC．

又∵E為AC的中點,

∴AE=CE．

∴△DEA≌△FEC．

∴AE=CE,

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）添加DF=AC．

∵四邊形AFCD為平行四邊形．

又∵DF=AC,

∴四邊形AFCD為矩形;

(3) 添加AD=CD．

∵四邊形AFCD為矩形．

又∵AD=CD,

∴四邊形AFCD為正方形.

考點：1.全等三角形的判定與性質,2.矩形的判定,3. 正方形的判定．

 

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