Question

25、觀察下列勾股數：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根據你發(fā)現的規(guī)律，請寫出
（1）當a=19時，求b、c的值；
（2）當a=2n+1時，求b、c的值；
（3）用（2）的結論判斷15，111，112是否為一組勾股數，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）仔細觀察可發(fā)現給出的勾股數中，斜邊與較大的直角邊的差是1，根據此規(guī)律及勾股定理公式不難求得b，c的值．
（2）根據第一問發(fā)現的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．
（3）將第二問得出的結論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數，否則不是．

解答：解：（1）觀察得給出的勾股數中，斜邊與較大直角邊的差是1，即c-b=1
∵a=19，a²+b²=c²，
∴19²+b²=（b+1）²，
∴b=180，
∴c=181；

（2）通過觀察知c-b=1，
∵（2n+1）²+b²=c²，
∴c²-b²=（2n+1）²，
（b+c）（c-b）=（2n+1）²，
∴2b+1=（2n+1）²，
∴b=2n²+2n，c=2n²+2n+1；

（3）由（2）知，2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1為一組勾股數，
當n=7時，2n+1=15，112-111=1，
但2n²+2n=112≠111，
∴15，111，112不是一組勾股數．

點評：此題主要考查學生對勾股數及規(guī)律題的綜合運用能力．